出生於苗栗頭屋鄉，謝其國代代是務農人家，小時候跟著父母去街上看撮把戲，別人看的是戲，他看的卻是旁邊敲鑼打鼓拉胡琴的樂隊，對樂器深深著迷，卻因家境貧困，買不起胡琴，客家音樂之路並未就此展開。但是他對音樂的喜愛不變，國中時練笛子、高中玩樂隊，直到民國69年當兵退伍後，偶然在路上看見有人賣客家胡琴，喚起他的兒時夢想，也開啟了他一生為客家之路。
謝其國由何俊殊老師帶領學會讀懂樂譜、賴碧霞老師啟蒙山歌演唱。能歌能樂、謝其國更學起弦鼓、銅鑼等客家傳統樂器，一玩就是三十多年，也上遍各大電視節目、音樂比賽作伴奏。
雖然樂器是謝其國的專長，但唱起山歌的他也是毫不遜色，「知道歌怎麼唱，你的胡琴韻味自然就能拉出來。」謝其國銘記老師要他學唱山歌的目的，也透過山歌精進自己的樂器技巧。為了感念老師的教導，謝其國做了一首詞來表達感謝之意：「𠊎个先生賴碧霞 專教山歌並採茶 傳承客家个文化 一生辛苦為客家」，頌揚老師一生為了客家文化傳承的辛勞，更激勵自己要把老師的技藝傳承下去。因為賴碧霞老師的一句話：「客語老師很難有，所以一定要教客家。」肩負著薪傳的責任，謝其國數十年來始終如一，教著客家弦鼓、胡琴、山歌，不願為了迎合主流而改教國、台語歌唱，也盡力錄製各式各樣的客語山歌伴唱帶，希望傳承所學，吸引年輕一輩來承襲。
他認為，懂客家音樂的人當中，真的懂樂器的很少，也因此比起山歌，客家傳統樂器的手藝及技巧，更是需要被努力傳承的。謝其國表示，學唱山歌的學生，大都是國中以下的小孩子，或是退休後的成年人，中間十五歲到五十歲的斷層，是客家音樂傳承中，仍需要努力的關鍵。
其實近年來，隨著族群意識的高漲，政府不僅成立客委會，也制定許多政策，來鼓勵客家文化的保存與傳承。例如薪傳師的制度，就是鼓勵懂得客語、客家音樂的人，可以將自己所學教給更多人知道，然而制度下的弊病卻是不能嚴格管控，真正的教育內容為何，也是政府無暇管及的。
謝其國很感嘆這樣的弊病，也因此身為客家人，他只能更盡力的去做。「只要有心我都會教，能教多少就多少」這是謝其國經常掛在嘴邊的一句話，為了自己的根所努力、所愛的客家文化去付出，直到自己無法再教為止。「山歌教唱三十冬 走遍南北並西東 客家山歌大家唱 肩負薪傳責任重」謝其國以這首詞來描述自己，也勉勵自己要堅持下去，把客家文化發揚光大。